48o THÉORIE 



De plus, il est clair qu'on aura, en vertu de la formule (47) , 

 non-seulement 



(59) n,,t=nk.u, 



mais encore 



(60) nk,. = h+i, n.k = k+i. 



Cela posé, imaginons une table, analogue à la table de 

 Pythagore, dans laquelle la première ligne verticale et la 

 première ligne horizontale renfermeront les valeurs de h, k 

 positives et inférieures a p ou même à p — i , c'est- 

 à-dire les nombres 



I , 2 , 3, . .. p — 2; 



et concevons que, dans la case correspondante à des valeurs 

 données de h,k l'on place une quantité, non-seulement 

 équivalente à Ilh.t, suivant le module /7, mais de plus ren- 

 fermée entre les limites — -, +-. II résulte des for- 



mules (60) que, dans la table dont il s'agit, chaque terme de 

 la seconde ligne horizontale ou verticale sera équivalent au 

 terme correspondant de la première ligne augmenté de l'unité, 

 et de la formule (58) que , dans chacune des autres lignes hori- 

 zontales et verticales , un terme quelconque sera équivalent à 

 la somme des deux termes antérieur et supérieur, c'est- 

 à-dire, des deux termes qui le précèdent immédiatement, 

 l'un dans la même ligne horizontale , l'autre dans la même 

 ligne verticale. Or, ces remarques fournissent un moyen 

 très-simple de construire la table que nous venons d'ima- 

 giner, et qui, dans le cas où l'on suppose p^= ij, se réduit 

 à la suivante. 



ik 



