482 THÉORIE 



somme h + k est renfermée entre les limites /?, i{p — i) ; 

 attendu que ces quantités, en vertu de la fonuule (49); se 

 réduisent toutes à zéro, comme celles qui correspondent au 

 cas où l'on a 



h + k=yO. 



Quant à celles qui répondent au cas où l'on a 

 h + k =p ~ 1 , 



elles se réduisent alternativement, en vertu de la formule (67), 

 à +1 ou à , — I , selon que h est pair ou impair, et oc- 

 cupent les cases situées sur l'une des diagonales de la table. 

 Les cases situées sur l'autre diagonale renferment les quan- 

 tités 



2,6,3,2, — 3,6, — 2, I 



qui représentent les valeurs de 



IIh,i, 

 correspondantes aux valeurs 



1 , 2, 3,4, 5, 6, 7, 8 



du nombre h; et, dans les cases symétriquement placées à 



l'égard de cette autre diagonale, on trouve des quantités 



deux à deux égales entre elles, conformément à l'équation (Sg). 



Ajoutons que les quantités écrites dans la partie du tableau 



comprise entre la première ligne horizontale, la première 



ligne verticale et la première diagonale, sont encore, dans 



chaque ligne horizontale ou verticale, égales deux à deux, 



au signe près, à distances égales des extrémités de chaque 



ligne. Or, c'est ce qu'il était facile de prévoir. Car si l'on 



nomme 



h 



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