494 THÉORIE 



Concevons maintenant que, clans le second membre de 

 la formule (8i), on réduise l'exposant de chaque puissance 

 de p à l'un des nombres 



o, I, 2, 3,. . . rt — I. 



Ce second membre deviendra une fonction entière de p , du 

 degré n — i ; et l'on aura identiquement 



(82) S(p'*+^0 = a„ + a.p + a,p' + . . . + a—p,.. , 



a„, a,, a,,. . . a„_, désignant des nombres entiers, dont plu- 

 sieurs pourront s'évanouir, et dont la somme, égale au nom- 

 bre des valeurs de i , vérifiera la formule 



(83) a„ -Ha. -j-a, -f-. .. + a„_.=^ — 2. 

 Cela posé, l'équation (81) donnera 



(84) R*,< = a„ + a.p 4- a,p^ + . . . + a„_,p"-'. 



Concevons d'ailleurs que, pour se conformer aux conventions 

 ci-dessus adoptées , l'on remplace 



h par tJh et k par trfk, 



dans le second membre de la formule (47). Cette formule , 



réduite à 



i.2.3...[xj(h-|-k)] 



(85) n,.K: 



■(i.2...tJh)(i.2...Trfk)' 



fournira la valeur de n^k, dans le cas où les quantités h,k 

 se réduiront à deux termes de la suite 



I j 2^ Oj • ■ • /£ ^ 



et, dans le cas contraire, Ilh.k représentera ce que devient 



