DES NOMBRES. 5o5 



l'on sait, trouver deux autres quantités entières u, v, propres 

 à vérifier la formule 



mu — nv = ia. 

 Donc toute racine commune des deux équations binômes 



a7"= I, X''= l , 



et par conséquent des suivantes 



■ x""" = l, X" = i 



vérifiera encore l'équation binôme 



x" = I, 

 puisqu'en supposant 



mu — nv = bi 

 on en conclura 



Si d'ailleurs, n étant positif, on a pris pour x une racine 

 primitive de l'équation 



ou, en d'autres termes, si x" est la plus petite puissance po- 

 sitive de X qui se réduise à l'unité, u ne pourra différer de «; 

 et par conséquent m sera divisible par n, en sorte qu'on 

 aura 



TOSHo, (mod. n). 



Cela posé, n étant un nombre entier quelconque, nom- 

 mons p une racine primitive de l'équation binôme 



(i) x"=i, 



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