5o6 THÉORIE 



et 



h, /•, /,... 



les entiers inférieurs à «, mais premiers à //. D'après ce 

 qu'on vient de dire, p ne pourra représenter une valeur de 

 aj, propre à vérifier une équation de la forme 



X'"'' = I , 



que dans le cas où mh, et par conséquent /// sera divisible 

 par n. Or, la plus petite valeur positive de m qui remplisse 

 cette condition est m=^n. Donc 



P 

 sera la plus petite puissance de p'' qui se réduise à l'unité. 

 Donc 



seront autant de racines primitives de l'équation (i). Ces 

 racines seront d'ailleurs distinctes les unes des autres. Car si 



l'on avait 



/, « 



P — P 



on en conclurait 



p'^''^; I, et h — h=o, (mod. ra), 



ou, ce qui revient au même 



k = h, (mod. n), 

 et par conséquent 



h , k devant être tous deux positifs et inférieurs à n. Ajoutons 

 que les seules racines primitives de l'équation (i) seront les 

 puissances entières de p, dont les exposants, premiers à n, 



