DES NOMBRES. 5o7 



pourront être réduits, par l'addition ou la soustraction de 

 n ou d'un multiple de «, à l'un des nombres 



En effet, si m représente, au signe près, un entier qui ne 

 soit pas premier à n, alors, m étant le plus commun divi- 

 seur de m et de «, le produit 



sera le plus petit multiple de m, qui devienne divisible par n\ 

 et par suite 



P" 



sera la plus petite puissance positive de p" qui se réduise à 

 l'unité. Donc alors f représentera une racine primitive, non 

 plus de l'équation (i), mais de la suivante 



n 



(2) .V^ I. 



Si m devient premier à n, on pourra en dire autant des 



produits 



mh, mk, ml^. . . 



Donc alors 



* mit mk ml 



p , p , p ,. . . 



seront encore des racines primitives de l'équation (i). D'ail- 

 leurs ces racines seront encore distinctes les unes des autres. 

 Car on ne pourrait supposer 



mh mk 



P — P , 

 sans en conclure 



p"'* ''■'= I, m{k —h) = o, (mod. n), 



64. 



