DES NOMBRES. 5l3 



chant d'abord les diverses racines primitives des équations 

 auxiliaires 



(7) a;» = I , a.-«=:i, x''^=i, etc.. 



et formant tous les produits, qui ont chacun pour facteurs, 

 1° l'une des racines primitives de l'équation x»=i, 2° l'une 

 des racines primitives de l'équation ^^ = i , 3° l'une des 

 racines primitives de l'équation a;* = i , etc. . . 



Cinquième théorème. Le nombre entier n étant le pro- 

 duit de plusieurs facteurs 



premiers entre eux, désignons par 



les di\ erses racines primitives de l'équation binôme 

 et soient respectivement 



les diverses racines primitives des équations binômes 



La somme des racines primitives de la première équation 

 sera le produit des sommes séparément formées avec les ra- 

 cines primitives de chacune des autres ; en sorte qu'on aura 



(8)p+p,+p„+...=(?+^,-t-?„+...)(r,+-/i^+y!„+...)(ç+(:,+C,+-)-; 



et par suite, si l'on nomme s la somme des racines primi- 

 tives de l'équation (i) , l'on aura 



(9) s = (^+^ +?„+...) C^+-^,+-i„ + -)(^+C+L + -)- 

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