DES NOMBRES. 5l5 



des racines primitives de l'équation (i) et le nombre 



N 



de ces racines primitives. C'est ce que nous allons faire voir. 

 Si d'abord on suppose le nombre n égal à 2 , l'équation (1), 

 réduite à la forme 



j;'= I, 



offrira une seule racine primitive 



P=-i; 



et par suite on aura 



s = — I, N=i. 



Si n est un nombre premier impair, les racines primitives 

 de l'équation 



3?"= I 



seront les puissances entières de p correspondantes à des 

 exposants positifs, mais inférieurs à n, savoir 



2 3 «—1 



p, p , p ,.. . p . 



On aura donc 



S — P ■+- P -H . . . + p — — , 



r r r, p — I p — ,) 



ou, ce qui revient au même, 



è = — i, 

 et de plus 



N = « — I. 



Si n est une puissance de 2 , les racines primitives de 

 l'équation 



X'=L I 



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