DES NOMBRES. 51^ 



est multiple de v, savoir 



p , p, p ,. . .p , 



ou , ce qui revient au même , en laissant de côté les racines 

 non primitives 



• > ?\ p"> • • • p ' 



Or, ces dernières, dont le nombre est -> n'étant autre chose 



V 



que les diverses racines de l'équation 



X' = 1, 



leur somme totale sera nulle, aussi bien que la somme des 

 racines de l'équation (i). Donc la différence de ces deux 

 sommes, ou la somme s des racines primitives, s'évanouira 

 elle-même ; et l'on aura d'une part 



s = o, 

 d'autre part 



v' 



ou , ce qui revient au même , 



N=„(._£)=,-.(,-i). 



En résumé, si n est, ou un nombre premier v, pair ou 

 impair, ou une puissance v" d'un tel nombre, on trouvera 

 toujours 



(12) N=„(,__£), 



et l'on aura de plus 



(i3) s = -ï, 



