5l8 THÉORIE 



OU 



(i4) s=o, 



suivant qu'il s'agira de la première puissance ou d'une puis- 

 sance supérieure à la première ; ce que l'on pourra démontrer 

 dans tous les cas à l'aide des raisonnements dont nous avons 

 fait usage, lorsque n était une puissance d'un nombre 

 premier impair. 



Passons maintenant au cas oii , n étant un nombre quel- 

 conque, sa valeur est donnée par la formule (ii). Alors le 

 nombre N des racines primitives de l'équation (i), et la 

 somme s de ces racines se déduiront immédiatement des 

 formules (lo) et (12), ou des formules (9), (i3) et (i4). En 

 effet, pour décomposer n, dans ce cas, en facteurs 



premiers entre eux, il suffira de prendre 



Cela posé, on aura, dans la formule (10), 



*=,•(-;), x=."(-i). *=,-('-7).- 



et par suite cette formule donnera 



(r5) N = vVV"...(z-^)(.-ij(.-i; 



= v°-v"-v"'- . . .(v— l) (v— l) (v"— l). . . , 



ou, ce qui revient au même, 



(,6) N = „(,_i)(,_i)(-i)... , 



