DES NOMBRES. 5a3 



plusieurs fois, on obtiendra encore d'autres suites qui seront 

 propres elles-mêmes à représenter les diverses racines pri- 

 mitives, savoir 



m h m k ml 



p , p , p ,• • • 



P » P ) P ,• • • 



etc. . . 



Concevons maintenant qu'avec les termes correspondants, 

 par exemple, avec les premiers tei'mes de ces différentes suites 

 on forme une suite nouvelle 



p 1 p > P , p )• • ■ 

 Cette nouvelle suite, dans laciuelle les exposants de p for- 

 ment une progression géométrique 



h , mh , m^h , m^Jt ,.. . 



offrira autant de racines primitives distinctes qu'il y aura 

 d'unités dans l'exposant i de la plus petite puissance de m 

 propre à vérifier l'équivalence 

 (aS) m' = I, (mod. n). 



En effet, la valeur de i étant choisie comme on vient de le 



dire, et la progression géométrique étant réduite aux seuls 



termes 



/i, mh 1 in^h^. . .m,'"h, 



la différence entre deux termes de cette progression ne sera 

 jamais divisible par n\ et en conséquence les deux puissances 

 de p, qui auront ces deux termes pour exposants, ne seront 

 jamais égales entre elles. Donc alors les divers termes de la 

 suite 



[Q.b) f r p . P > • ■ • p 



seront tous distincts les uns des autres. 



6(i. 



