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OU des racines comprises dans le second groupe, se réduire 



séparément a -; ce qui suppose iN pair. 



Cela posé, concevons que l'on ajoute les unes aux autres les 

 diverses racines primitives de l'équation (i), prises avec le 

 signe + ou avec le signe — , suivant qu'elles font partie de 

 l'un ou de l'autre groupe. On obtiendra ainsi une somme 

 algébrique dans lafpielle on pourra taire succéder à chaque 

 ternie précédé du signe + un terme correspondant précédé 

 du signe — . Cette somme algébrique pouvant être considérée 

 en conséquence comme composée de termes alternativement 

 positifs et négatifs, nous la désignerons sous le nom de 

 somme alternée. Donc, si l'on pose 



(îl=p +p +p +... p p p — ..., 



(S sera une somme alternée des racines primitives de l'équa- 

 tion (i). IiOrs(|ue, dans une semblable somme, on remplacera 

 la racine primitive p par une autre racine primitive p", les 

 différents termes se transformeront, au signe près, les uns 

 dans les autres, et deux termes, qui se déduiront ainsi l'un de 

 l'autre, se trouveront toujours affectés du même signe pour 

 certaines valeurs de m, mais affectés de signes contraires 

 pour d'autres valeurs de /n; par conséquent la substitution 

 de p"' à p laissera invariable la valeur de la somme, ou la 

 fera seulement changer de signe. Supposons, pour fixer les 

 idées, que des deux groupes 



//, //', II",. . . et /•, A', k",. . . 



le premier renferme l'exposant i. Alors la substitution de p" 

 à p n'altérera point la valeur de la somme alternée 03, si l'on 

 a pris pour nt un des nombres 



