DES NOMBBES. 53l 



suivant le module a, c'est-à-dire, tous les résidus quadra- 

 tiques relatifs à ce module. 



Supjjosons maintenant que n soit nn nombre premier 

 impair, ou une puissance d'un tel nombre. Alors les entiers 



h, k, l,. . . 



inférieurs à n, et premiers à «, vérifieront l'équivalence 



(5) x" = I , (mod. n) , 



les uns, dont le nombre sera —, étant résidus quadratiques 

 suivant le module n, et racines de l'équivalence 



(6) X' = i , (mod. n) , 



les autres, dont le nombre sera encore —, étant non résidus 

 quadratiques, et racines de l'équivalence 



N 



(7) x' = — I , (mod. /i). 



D'ailleurs, si, dans la somme alternée (© , le terme p est pré- 

 cédé du signe +, on pourra en dire autant de toutes les 

 puissances de p , qui offriront pour exposants des résidus 

 quadratiques ; et , comme le nombre de ces puissances sera 



N 

 précisément —, les autres puissances, qui auront pour ex- 

 posants des non résidus quadratiques, devront tontes être 

 affectées du signe — . Donc alors 



//, //, h",... 

 devra représenter la suite des résidus quadratiques, et 



« ) " j k' ,. . . 



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