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la suite des non résidus. D'ailleurs, si l'on prend pour m une 

 racine primitive s de l'équivalence (5), les diverses racines 

 primitives de l'équation (i) pourront être représentées par 

 les divers termes de la suite 



p, p-S p-' , 9 , 



et, parmi les exposants de p dans cette suite, ceux qui re- 

 présenteront des résidus quadratiques, relatifs au module n, 

 seront les exposants carrés 



I , s\ s% . . . s''-'- 



Donc, si le terme p se trouve précédé du signe + dans 

 la somme alternée (0, la valeur de cette somme, dans l'hy- 

 pothèse admise , ne pourra être que la suivante 



(8) (D = p — p' + p'' — 



■ p^ 



rN- 



II est au reste facile de s'assurer que, dans le cas où // se 

 réduit à un nombre premier impair ou à une puissance d'un 

 tel nombre, le second nombre de la formule (8) représente 

 effectivement une somme alternée des racines primitives 



p, PS p^",...p'''- 



de l'équation (i). Car, si, dans ce second nombre, on rem- 

 place p par p% chaque terme se trouvera remplacé par le 

 suivant, pris en signe contraire, le dernier terme étant rem- 

 placé par — p. Or, de cette seule observation il résulte que 

 le second membre de l'équation (8) restera composé des 

 mêmes termes, tous ces termes étant pris avec des signes 

 contraires à ceux dont ils étaient d'abord affectés, ou tous 

 étant pris avec ces mêmes signes , si l'on y remplace la 



I 



