DES NOMBRES. ^J' 



racine primitive p par l'une des autres racines primitives 



ce qui revient à remplacer une ou plusieurs fois de suite p 

 par p'. 



Dans le cas particulier ou n se réduit à un nombre pre- 

 mier impair, on a 



N=«— I, 



et la formule (8) donne simplement 



(9) ffl = p — p^ 4- p^* — p^' + . . .— /", 

 s étant une racine primitive de l'équivalence 



(10) af"' = 1, (mod. n). 



Alors , aussi , en vertu de la formule ( 1 4) de la note i ", on 

 aura 



(") {?-?' + ?''— f'+..- f "-')'= {-i)~ ri 

 par conséquent 



n— I 



(i3) (Q' = {—i~n. 



Donc , n étant un nombre premier impair, on aura 



(i3) (S' = n, (S) = dz\/^n, 



si ce nombre premier n est de la forme ^x + i, et l'on 

 trouvera au contraire 



(l4) (B* = 71, œ=:±«=i/~ 



si n est de la forme 4^ + 3. . 



Si l'on suppose, par exemple, /i = 3, on trouvera 



œ = p — f •, 



