DES NOMBRES. ^3S 



suite la formule 



x' = 1, (mod. n). 



Or, c'est évidemment ce qui arrivera, si l'on a 



(i5) /' = /, (mod. v). 



Car, en élevant plusieurs fois de suite à la puissance v les 

 deux membres de la formule (i5), on en tirera successive- 

 ment 



l'" =l\ (mod. v'); 



/''' =^^ (mod. v'); 



etc.. 



/''"-^Z"'— , (mod. v°); 



par conséquent 



[j) =i,(mod. v°); 



puis, en élevant les deux membres de cette dernière formule 

 a la puissance entière > et ayant égard aux équations 



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on trouvera définitivement 



(7) - '' (mod. v). 



Donc, lorsque n représente le carré, le cube, ou une puissance 

 plus élevée d'un nombre premier impair v, le même signe 

 doit affecter, dans la somme alternée ffi , toutes les puissances 

 de p dont les exposants sont équivalents, suivant le mo- 

 dule V, à un même nombre l; par conséquent le même signe 



