536 THÉORIE 



doit affecter, dans la somme alternée ûD, tous les termes de 

 la suite 



p, p+, p^ ,.. .p+ . 



Or, la somme de ces derniers termes, savoir, 



p+p-*-p +..- + p^ —? jzrpr 



étant mille avec les différences i — p", il est clair que, dans 

 le cas dont il s'agit , la somme alternée © se composera de 

 diverses parties séparément égales à zéro. Donc, la somme œ> 

 s'évanouira elle-même ; et, lorsque n sera le carré, le cube ou 

 une puissance plus élevée d'un nombre premier impair, on 

 aura toujours 



(jt6) 03 = 0. 



Si n se réduisait au nombre 2, l'équation binôme 



n'offrirait qu'une seule racine primitive 



p=— I, 



avec laquelle on ne pourrait composer une somme alternée. 

 C'est au reste le seul cas où la formation d'une somme alter- 

 née des racines primitives devienne impossible, et où le 

 , nombre N cesse d'être pair, en se réduisant à l'unité. 



Il n'en sera plus de même si l'on prend pour n une puis- 

 sance de 2. Concevons qu'alors on réduise toujours l'un des 

 nombres 



À, h', A", . . . 



à l'unité. Si, pour fixer les idées, on suppose « = 4) on 



