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une somme alternée cB des racines prmiitives de l'équation (i). 

 Comme les différents ternies de la somme ® se réduiront à 

 de semblables produits, pris, les uns avec le signe +, les 

 autres avec le signe — , cette somme sera évidemment une 

 fonction entière de chacune des racines primitives 



On arriverait, au reste, à la même conclusion, en partant 

 de la formule (33). En effet, la valeur de p, que détermine 

 cette formule, étant une racine primitive de l'équation (i), 

 la somme alternée (D sera nécessairement une fonction en- 

 tière de p , et par suite une fonction entière de ^, de vi, de 'C,... 

 Or, concevons que, dans cette fonction, l'on écrive à la 

 place de Ç, une autre racine primitive de la première des 

 équations (Sa). La somme alternée œ devra rester composée 

 des mêmes termes, tous étant pris avec les signes qui les af- 

 fectaient d'abord, ou tous étant pris avec des signes con- 

 traires. Donc, chaque somme partielle de termes qui ne 

 différeront les uns des autres que par la valeur de $, et par 

 suite la somme (Q elle-même, seront proportionnelles à la 

 somme de toutes les valeurs de Ç, ou à une somme alternée 

 de ces valeurs. On prouvera pareillement que (B est propor- 

 tionnel à la somme des valeurs de n , ou à une somme al- 

 ternée de ces valeurs, à la somme des valeurs de 'C, ou à une 

 somme alternée de ces valeurs... Donc la somme alternée © 

 renfermera, connne facteur, ou la somme ou une somme 

 alternée des racines primitives de chacune des équations (3a); 

 et sera proportionnelle au produit de divers facteurs de cette 

 nature, correspondants à ces diverses équations. D'ailleurs, 

 si l'on développe le produit dont il est ici question , le dé- 



