DES NOMBRES. 543 



veloppement offrira, au signe près, chacun des termes que 

 renferme la somme alternée œ , et deux termes devront 

 encore être affectés du même signe ou de signes contraires 

 dans le produit, suivant qu'ils seront affectés du même signe 

 ou de signes contraires dans la somme od. Donc la somme 

 alternée œ» sera égalfe au produit obtenu, comme on vient 

 de le dire, ou à ce produit pris en signe contraire. 



Réciproquement, si l'on forme un produit dont les divers 

 facteurs, correspondants aux diverses équations (Sa), repré- 

 sentent chacun la somme des racines primitives de l'une de 

 ces équations, ou une somme alternée de ces racines, il est 

 clair que ce produit développé sera composé de termes 

 égaux, au signe près, aux diverses racines primitives de 

 l'équation (i), et pourra être considéré comme une fonction 

 entière, non-seulement d'une racine primitive p de l'équa- 

 tion (i), mais encore de certaines racines primitives 



propres à vérifier respectivement les équations (Sa). D'ail- 

 leurs , dans ce produit , on verra évidemment reparaître les 

 mêmes termes, tous pris avec des signes contraires à ceux 

 dont ils étaient d'abord affectés , ou tous pris avec les mêmes 

 signes, quand on y remplacera la racine primitive ç par 

 une autre racine primitive de l'équation 



X = I , 



ou la racine primitive v) par une autre racine primitive 

 de l'équation 



ûc = I , 



etc., par conséquent aussi , quand on effectuera simulta- 



