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iiéineiit plusieurs remplacements de ce genre, ce qui revient 

 à remplacer la racine primitive 



de l'équation (i), par une autre racine primitive de la même 

 équation. Donc le produit, formé comme nous l'avons dit, 

 ne pourra être (|u'une fonction alternée des racines primi- 

 tives de l'équation (i), dans le cas où il ne se réduirait pas 

 à une fonction symétrique de ces racines. 



Il est bon d'observer que la somme des racines primitives 

 de l'équation 



a;^° = I , 



étant égale à — i, a pour carré l'unité, et que la somme 

 alternée de ces racines primitives, quand elle ne s'évanouit 

 pas, offre pour carré ± v". Une pareille observation pou- 

 vant être appliquée à chacune des équations (Sa), le produit 

 de plusieurs facteurs, dont chacun sera, ou la somme, ou 

 une somme alternée des racines primitives de l'une de ces 

 équations, devra toujours, quand il ne s'évanouira pas, offrir 

 un carré qui soit égal, abstraction faite du signe, au produit 

 des nombres 



V , V , V ,. . ., 



ou de plusieurs d'entre eux, par conséquent à /?, ou à un 

 diviseur de n. D'ailleurs, comme nous l'avons prouvé, le 

 premier de ces deux produits peut représenter une somme 

 alternée quelconque ffi des racines primitives de l'équa- 

 tion (i). Donc, si une semblable somme ne s'évanouit pas , 

 elle offrira pour carré ira, ou un diviseur de ûzn. 

 Observons encore que l'on aura toujours, ou 



(34) (D:==0, 



