DES NOMBRES. 545 



OU 



(35) (Q^ = ±n, , 



si chacun des facteurs du produit qui représente Q est une 

 somme alternée. Au contraire, si l'un de ces facteurs est la 

 somme des racines primitives de l'une des équations (Sa) , 

 (D% en cessant d'être nui, sera généralement de la forme 



(36) ©'=±0,, 



0) étant un diviseur de n. Alors aussi , cD , considéré comme 

 fonction des racines primitives des équations (Sa) sera, pour 

 une ou pour plusieurs des équations dont il s'agit, fonction 

 symétrique de ces racines. 



Pour que l'on trouve en particulier 



il sera nécessaire que , dans le produit propre à représenter 

 oa, chaque facteur se réduise à une somme alternée diffé- 

 rente de zéro. C'est ce qui arrivera, lorsque, dans le nombre 

 composé n, les facteurs premiers impairs seront inégaux, 

 le facteur pair, s'il existe , étant précisément 4 ou 8. 

 Soit maintenant 



f(p) 

 une fonction entière de la racine primitive p de l'équa- 

 tion (i). On pourra, dans cette fonction, réduire l'exposant 

 de chaque puissance de p à un nombre entier plus petit 

 que n , et poser en conséquence 



(Sy)^ f(p) = a„ + a.p + a,p' -*-. . . + a„_.p"-', 



a„, a,, a,,...a„_, désignant des coefficients indépendants de p. 

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