54^ THÉORIE 



Supposons d'ailleurs qlie, dans le cas où l'on remplace la 

 racine primitive p de l'équation (i) par une autre racine 

 primitive p" de la même équation, les différents termes con- 

 tenus dans f(p) se transforment, au signe près, les uns 

 dans les autres, et que deux termes, qui se déduisent ainsi 

 l'un de l'autre, se trouvent toujours affectés du même signe 

 pour certaines valeurs 



II, li\ h",... 



du nombre m, mais affectés de signes contraires pour d'au- 

 tres valeurs 



A-, A-', k",... 



du même nombre; en sorte que, sous ce point de vue, les 



entiers 



li,k, l,... 



inférieurs à « et premiers à «, se partagent en deux groupes 



h, h', h",... et k, k',k",... 



Alors , dans f(p) , les coefficients a„ s'évanouiront néces- 

 sairement, et f (p) sera une fonction linéaire de chacune de 

 sommes algébriques 



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chacune d'elles étant censée ne renfermer que des termes 

 distincts les uns des autres. Sous cette condition, les sommes 

 algébriques dont il s'agit se réduiront toujours, ou, comme 

 la première, aune somme alternée des racines primitives de 



