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l'éqnation (i), ou du moins à des sommes alternées des ra- 

 cines primitives d'équations de la forme 



(Sg) X" = 1 , 



les exposants ou les valeurs de oi étant des diviseurs de n. 

 Cela posé, dans la fonction f(p), aussi bien que dans chaque 

 somme alternée, les termes précédés du signe + seront évi- 

 demment en même nombre que des termes précédés du 

 signe — ; et, si à un terme que précède le signe -t- on fait 

 succéder un terme correspondant que précède le signe — , 

 on pourra obtenir, pour représenter la fonction, une suite 

 de termes alternativement positifs et négatifs. Pour cette 

 raison , nous désignerons sous le nom de Jonction alternée 

 la fonction f(p) , formée comme il a été dit ci-dessus. Il est 

 clair qu'une semblable fonction pourra seulement acquérir 

 deux formes distinctes, et deux valeurs égales au signe près, 

 mais affectées de signes contraires , si l'on y remplace une 

 racine primitive p de l'équation (t) par une autre racine 

 primitive p"" de la même équation. Ajoutons qu'en vertu des 

 relations établies par la formule (33) entre les racines pri- 

 mitives de l'équation (i) et celles des équations (82), toute 

 fonction alternée des racines primitives de l'équation (1) 

 sera en même temps, ou une fonction alternée, ou une fonc- 

 tion symétrique des racines primitives de chacune des équa- 

 tions (Sa). Il sera maintenant facile de trouver la forme la 

 plus simple à laquelle se réduise, pour une valeur donnée 

 de n, une fonction alternée f(p) des racines primitives de 

 l'équation (i); surtout, lorsque n représentera un nombre 

 premier ou une puissance d'un tel nombre. Entrons à ce 

 sujet dans quelques détails. 



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