548 THÉORIE 



Supposons d'abord que le nombre n se réduise à un nom- 

 bre premier impair v, ou à une puissance de ce nombre 

 premier, en sorte qu'on ait 



l'exposant a pouvant se réduire à l'unité. Les divers divi- 

 seurs du nombre n, y compris ce nombre lui-même, ou les 

 diverses valeurs que pourra prendre l'exposant w dans la 

 formule (Sg), seront respectivement 



et les sommes alternées des racines primitives de l'équa- 

 tion (38), qui correspondront à ces diverses valeurs de w, 

 seront toutes nulles, à l'exception d'une seule, que nous dé- 

 signerons par A , et à laquelle la fonction f(p) deviendra 

 proportionnelle ; en sorte qu'on aura 



(4o) f(p) = aA, 



a étant indépendant de p. La somme A dont il s'agit sera 

 d'ailleurs la somme alternée des racines primitives de l'é- 

 quation 



x" = i. 



qu'on obtient en posant, dans l'équation (89), &> = v. 



Supposons en second lieu que le nombre 11 se réduise à 

 une puissance 



2° 



du nombre 2. Alors, pour que l'on puisse former avec les 

 racines de l'équation (i) une fonction alternée, il sera néces- 

 saire que cette équation offre plus d'une racine primitive et 



