DES NOMBRES. 549 



que l'on ait en conséquence 



« > I . 



Cela posé, n pourra être l'un quelconque des termes de la 

 progression géométrique 



4, 8, i6,...; 



et, les valeurs de u, dans l'équation (Sg), devant aussi se 

 réduire à des termes de cette progression, la somme des 

 racines primitives de l'équation (Sg) ne pourra cesser de 

 s'évanouir que lorsqu'on prendra 



u = 4 ou 01:^8. 



Donc alors une fonction alternée f(p) des racines primitives 

 de l'équation (i) renfermera tout au plus deux termes qui 

 ne s'évanouiront pas, ces deux termes étant proportionnels, 

 le premier à une fonction alternée des racines jjrimitives de 

 l'équation 



(40 x'=zi, 



le second à une fonction alternée des racines primitives de 

 l'équation 



Or, évidemment de ces deux termes le premier subsistera 

 seul , si l'on a « = 4 , et alors la fonction alternée f (p) sera 

 encore de la forme indiquée par l'équation (4o), la valeur 

 de A étant 



A = p — p'= ± ly/^^ii. 

 Si n devient égal à 8, on aura trois cas à considérer, suivant 



