55o THEORIE 



que le second ternie deviendra proportionnel à l'une ou à 

 l'autre des trois sonnnes alternées 



(43)p + p' p' — P', p + p'— p'— p' = 0, p4-p-_p'— p\ 



Or, quand on fait successivement coïncider avec chacune de 

 ces trois sommes la première des expressions (38), savoir 



p -t-p +. . .— p +p — . . ., 



on trouve que les valeurs correspondantes de la seconde 

 expression 



P -+- . . ._p . . . 



réduite à ne contenir que des puissances de p non équiva- 

 lentes entre elles, deviennent respectivement 



(44) O, p' — p^=±2l/=T, o. 



Donc, n étant égal à 8 , le second des termes dont nous avons 

 parlé disparaît lorsque le premier subsiste, et réciproque- 

 ment; en sorte que, dans ce cas encore, la fonction f(p) est 

 de la forme indiquée par l'équation (4o), p désignant une 

 somme alternée des racines primitives on de l'équation (40 

 ou de l'équation (42). 



Au reste , ces conclusions doivent être étendues au cas 

 même où n, étant une puissance de a, deviendrait supérieur 

 à 8, puisqu'alors la fonction f(p), dans laquelle tous les 

 termes disparaîtraient, à l'exception des deux termes ci-dessus 

 mentionnés, pourrait encore être considérée comme une 

 fonction alternée des racines primitives de l'équation (42). 



Revenons à des valeurs quelconques de n, et posons de 

 nouveau 



