DES NOMBRES. 55l 



v,v', •'!••• désignant les facteurs premiers de n, dont l'un 

 pourra se réduire à 2. (]omme nous l'avons déjà dit, une 

 fonction alternée f(p) des racines primitives de l'équation (i) 

 sera en même temps ou une fonction symétrique, ou une 

 fonction alternée des racines primitives de chacune des équa- 

 tions (Sa). Occupons-nous d'ailleurs spécialement du cas où 

 f(p), considéré comme fonction des racines primitives de l'une 

 quelconque des équations (Sa), est toujours une fonction 

 alternée, jamais une fonction symétrique de ces racines; ce 

 qui suppose n impair ou divisible plusieurs fois par le fac- 

 teurs. Dans ce cas spécial, d'après ce qu'on a vu tout à l'heure, 

 ou la fonction f(p) s'évanouira, ou elle deviendra simultanément 

 proportionnelle à divers facteurs 



A, A', A", ... 



qui représenteront des sommes alternées, respectivement 

 formées avec les racines primitives des équations 



(45) d;'=I, j;''= 1, x'"=i,... 

 si les facteurs premiers 



V, v', v'',. . . 



sont tous des nombres impairs. Donc alors f (p) sera propor- 

 tionnel au produit 



A, A', A", . . . 



qui représentera une somme alternée des racines primitives 

 de l'équation 



(46) r ''•'"■■ = I 

 ou 



(4?) X" = I , 



