552 THÉORIE 



la valeur de ut étant 



(48) 0} = VV V '. . . , 



et l'on aura en conséquence 



(49) f(p) = aAA'A"... 



a désignant dans f(p) le coefficient d'une racine primitive de 

 l'équation (46). Si , parmi les facteurs 



V, v', v",. . . 



le premier v se réduisait à a , on devrait remplacer la pre- 

 mière des équations (45), par l'équation (4i) ou (42); et par 

 suite on devrait , dans la formule (49), prendra pour A une 

 somme alternée des racines primitives de l'une des équations 



(50) x''=i, x'=i. 



Alors le produit 



AA'A"..., 



serait une somme alternée des racines primitives de l'équa- 

 tion (47)1 la valeur de u étant donnée non plus par la 

 formule (48), mais par l'une des deux suivantes 



(5i) (1) = 4^ ^ •••! (i)=8vv'... 



D'ailleurs, en supposant n impair avec chacun des facteurs 



( « 



V, V , V ,. . . 



on trouvera 



(52) A'=(_i)'^v, A'- = (-l)'^v, A"' = (-I)^'v",... 

 et par suite 



(53) A=A''A"' . . . = (— 1 )'~" ^ '"^ ■*'^" "^ ■ ■ V v'v" . . . , 



