556 THÉORIE 



NOTE VIII. 



Propriétés des nombres qui , dans une somme alternée 



DES RACINES PRIMITIVES d'uNE ÉQUATION BINOME, SERVENT 

 d'exposants AUX DIVERSES PUISSANCES DE LUNE DE CES 

 RACINES. 



Soient, comme dans la note précédente 



n un nombre entier quelconque, 



/t, k, l,. . . les entiers inférieurs à n, et premiers à «, 



N le nombre des entiers A, A-, /,. . . 



p une racine primitive de l'équation 



(i) ■ j;"= I, 



et 



(7.) ffl ^ p 4- p 4- p 4- . . . — p — p ~ p — • • • 



une somme alternée des racines primitives de cette équation , 

 les entiers 



h, k, /,. . . 



étant partagés en deux groupes 



A, A', A", ... et /• , k\ k", . . . 



de telle manière qu'un changement opéré dans la valeur de 

 la racine primitive p puisse produire un changement de signe 

 dans la somme (Q , sans avoir jamais d'autre effet sur cette 

 même somme. Enfin supposons, pour plus de commodité. 



