558 THÉORIE 



la somme des racines se réduira toujours à zéro, lorsque 



sera un nombre entier supérieur à l'unité; et par conséquent, 

 pour chacune des formules (3), (5), la somme des racines 

 sera équivalente à zéro, suivant le module n, lorsqu'on 

 aura 



^-=^ > I, « > 3. 



Donc, n étant un nombre premier supérieur à 3, on aura 



toujours 



(7) h + h' + h" +...=k + A' + r + ...EEo. 



La formule (7) comprend évidemment un théorème que l'on 

 peut énoncer comme il suit. 



Premier théorème, n étant un nombre premier supérieur 

 à 3, si , parmi les entiers inférieurs à >i, mais premiers à n, 

 on distingue les résidus quadratiques 



Il , A', A", . . . 



et les non résidus quadratiques 



/■ , A- , A- ', . . . , 



la somme h + A' + A" -h . . . des résidus, et la somme 

 k + k' + k' + . . . des non résidus seront l'une et l'autre 

 divisibles par n. 



Ainsi, en particulier, on trouvera, pour /t= 5, 



A:=i, A'^4) A + A' = 5 = o, {_mod. 5), 

 /■ = 2, A-' ^ 3 , A- H- A-' = 5 = o, (mod. 5), 



pour n ^ 7 



A=;3, A = 2, A" = 4, A + A + A";=7 =0, (mod. 7) 

 A = i, A' = 5, r = G, A+A-i-X"=i4eeo, (mod.7) 



