DES NOMBRES. îSg 



etc. Mais, si l'on prend 



« = 3, 

 on aura 



A=: I, ^ = 2, 



et la condition ^'7), qui cessera d'être vérifiée, se trouvera 

 remplacée par la suivante 



A = — A- ^ I , (mod. 3). 



On pourrait démontrer encore le premier théorème comme 

 il suit. 



n étant un nombre premier impair, nommons s une racine 

 primitive de l'équivalence 



af~' = I , (mod. n). 



Les entiers inférieurs à n, mais premiers à n, seront équi- 

 valents aux diverses puissances de s d'un degré plus petit 

 que n — i, savoir, les résidus quadratiques aux puissances 

 paires 



I , s\ s\...s''-' 



et les non résidus aux puissances impaires 



s,s\s\...s"-'. 

 On trouvera par suite 



h+h + II!' + ...=EJ + s' + s* + - ■^''"' ^ ^^JT ' = o> {moA. n) 

 k + k' -^- k" + ...=s + s' + s' + ...y-' = ll^£li=o, (mod. n), 



excepté dans le cas ou, n étant égal à 3, on aurait, non- 



