DES NOMBRES. 56 1 



puissance 



N 

 /■' 



chacun des nombres A, A', A"... vérifiera encore la condi- 

 tion (4), et chacun des nombres k , /: , k", ... la condition (6). 

 D'autre part, chacun des groupes 



h, h , h' ,.., 

 k , k , «", . . . 



pouvant être décomposé (page 536) en plusieurs suites de 

 termes de la forme 



/, / + V, Z+ 2v,... 1 + n — V, 



et la somme de ces derniers termes étant égale à 



/ + ) 



2 



par conséquent divisible par v" ' = -j il est clair que, dans 



l'hypothèse admise, la formule (7) pourra être remplacée par 

 la suivante : 



(10) h + li +h" + ...=k + k' + A" +...= 0, (mod.M'-' — "\ 



Ainsi, en particulier, on trouvera pour « = g = 3% 



h=ï, /i' = 4i h'^y^ A + A' + //' = 12 = 0, (mod. 3) 

 k = 2, k' = b, A-"=:8, A- + A-' + A:"= i5so, (mod. 3). 



La formule (11) renferme un théorème qu'on peut énoncer 

 comme il suit : 



Deuxième théorème, v étant un nombre premier impair, 

 et n = v° une puissance de v, dont le degré surpasse 

 l'unité, si parmi les entiers inférieurs à n, mais premiers 

 à /i, on distingue les résidus quadratiques 



A, A', A",... 

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