5Ôâ THÉORIE 



et les non -résidus 



A-,A', r,... 



la somme h + // + li" + . . . des résidus, et la somme 

 k + k' + k" -\- ... des non-résidus seront, l'une et l'autre, 



divisibles par v°~' ou, ce qui revient au même, par 



Au reste, on pourrait encore établir le deuxième théorème 

 de la manière suivante : 

 Si , en supposant 



« = v° et N=v''— (v — i), 



on nomme s une racine primitive de l'équivalence 



^r" = I, (mod.w) 



on trouvera, par des raisonnements semblables à ceux dont 

 nous avons précédemment fait usage, 



h + h' + h" +...= I + j' + 5" +...+ s^~'== , (mod. /?), 



s' I 



cN. 



k + k' ■+■ k' +...= s + s^ + /■ +...+ s^~' = s ^_ , (mod. n), 



et par suite 



(^' — I ) (A + h' + /i" +...)= ^"—1=0, (mod. Il), 

 {s' — I) [k + k' + k" + ...) = sis" - i) = o, (mod. II). 



Donc chacun des produits 



(s'—i) (A + /,'+/i" + ...), {s-— 1) {k + k' + k" + ...) 

 sera divisible par n=^"\ et, dans chacun d'eux, le second 



facteur 



h + h' -{- h" + . . . ou k + k' + //' + . . . 



sera nécessairement divisible par v""', si le premier facteur 



