DES NOMBRES. 563 



ne peut être qu'une seule fois divisible par v. Or, c'est pré- 

 cisément ce qui arrivera. Car, si le facteur s' — i était seu- 

 lement divisible par v', on en conclurait 



j'~'= I, fmod. v') 

 et par suite (voir la note placée au bas de la page 335) , 



.î^t"— ')=i,(mod.v^), j''^— ') = i,(mod.v''),...j-''— "(v-i)=i,(mod.v'"). 

 Donc s vérifierait la formule 



ou , ce qui revient au même , la formule 



s' = 1, (mod. n) 



et ne pourrait représenter, comme nous le supposons, une 

 racine primitive de l'équivalence 



x = i, (mou. n). 



Lorsque v est de la forme /{x + i , et n de la forme v°, 

 l'exposant a étant supérieur à l'unité, alors 



N .-,v — I 



— = v .r.'Ji-lJOii 



2 2 



est, ainsi que ^ un nombre pair; donc, par suite, la 



quantité — i vérifie l'équation 



N 

 X' = 1 , 



et représente un résidu quadratique suivant le module n. 

 D'ailleurs, / et m étant premiers à n, les deux nombres 



/, ml 



