564 THÉORIE 



sont toujours en même temps ou résidus ou non-résidus. 

 Donc, dans le cas que nous considérons ici , 



/et — l ou n — / 



seront en même temps résidus ou non-résidus, et la somme 

 des résidus 



h , A', h", . . . 



se composera , ainsi que la somme des non-résidus , de termes 

 qui, ajoutés deux à deux , donneront des sommes partielles 

 égales à n. En conséquence , on peut énoncer la proposition 

 suivante : 



Troisième théorème, v étant un nombre premier de la 

 forme 4>^ + i > 6*^ 



une puissance de v, dont le degré a surpasse l'uni té, si , parmi 

 les entiers inférieurs à n, mais premiers à n , on distingue 

 les résidus quadratiques 



h, h', h",... 

 et les non-résidus 



la somme h + h' + h" + . . . des résidus, et la somme 

 Â- + A' H- A" + . . . des non-résidus seront, l'une et l'autre, 

 divisibles ])ar n. 



Ainsi, en particulier, on trouvera, pour «^25 = 5% 



h+ h' + h" + ...== i-{-4 + 6-h9-l-ii + i4+i6-l-i9-i-2H-24 

 = 1 4-4+6-1-9+ 1 1 — II — 9 — 6— 4— I 

 ^o, (mod. 25), 



