DES NOMBRES. 565 



k + k' + k" + .. . = 2 + 3+ j + 8+ 12.+ i3+i'j+ 18 + 22+23 

 = 2 + 3 + 7 + 8+12 12 — 8—7 3 2 



^o, (mod. 25). 



Aux théorèmes i , 2, 3, on peut évidemment joindre le 

 suivant : 



Quatrième théorème, n représentant un nombre entier su- 

 périeur à 2 , la somme des entiers inférieurs à n , mais pre- 

 miers à «, sera divisible par «, de sorte qu'en désignant ces 

 entiers par 



on aura 



(11) A + A- + /+. .. = 0, (mod. /i). 



Effectivement, les entiers inférieurs à n et premiers à /?, 

 étant deux à deux de la forme 



/, n — /, 



fourniront des sommes partielles toutes égales à 11. On doit 

 seulement excepter le cas où les nombres 



/, n — / 



pourraient devenir égaux , en restant premiers à n. Or, l'é- 

 quation 



donne 



1= n, 



2 



et pour que -n soit entier, mais premier à «, il faut que 



l'on ait n = 2. 



Avant d'aller plus loin , nous présenterons une observation 



