566 THÉORIE 



importante. La somme alternée cB étant déterminée par la 

 formule (2) , et le groupe des exposants 



//, h', II",... 



étant supposé, dans cette somme, renfermer l'exposant i , 

 enfin, le nombre /étant inférieur, ou même supérieur à n, 

 mais premier à /i; si, daus la somme alternée ffl, on rem- 

 place p par p', alors, suivant que / sera équivalent à l'un des 



nombres 



// , A', h", . . . 



ou à l'un des nombres 



Â-, /■', r,... 



cette même somme se trouvera multipliée par + 1 ou par — i, 

 c'est-à-dire que les termes précédés du signe + s'y trou- 

 veront échangés ou non contre les termes précédés du 

 signe — , cette espèce de multiplication ou d'échange ayant 

 lieu dans le cas même où 71 renfermerait des facteurs égaux , 

 et où par suite, en vertu des propriétés de la racine p, la 

 somme alternée ffl s'évanouirait. D'ailleurs, si n est lui nombre 

 pieinier ou une puissance d'un tel nombre, on aura . dans le 

 premier cas, 



dans le .second cas 





Donc, alors, changer, dans la somme alternée ûd, p en p', re- 

 vient à multiplier cette somme, ou plutôt ses divers termes, 



