568 THÉORIE 



somme (D vérifiera l'une des conditions 



(l6) (0=^O, (17) (B'=±«, 



mais en outre le produit 



A A' a" . . . 



sera égal, au signe près, à la somme (O ; et comme, dans ce 

 produit, aussi bien que dans la somme ®, le terme 



sera évidemment affecté du signe +, on aura nécessairement 



(18) (D = AA'A"... 



Il y a plus : les divers termes compris dans la somme (D se- 

 ront les produits partiels que l'on peut former, en multi- 

 pliant les divers ternies de la somme A, par les divers termes 

 de la somme A', puis par les divers termes de la somme a", 

 et ainsi de suite. Cela posé, on pourra facilement décider si 

 un entier /, inférieur à n et premier à n, fait partie du groupe 



h , h', h", . . . 

 ou du groupe 



k,k',k"... 



En effet, pour y parvenir, il suffira de savoir si, dans la 

 somme (D , les termes précédés du signe + se trouvent 

 échangés ou non contre les termes précédés du signe — , 

 quand on remplace 



p = ?-,^.. par p'=e'V(:'..., 



ou, ce qui revient au même, quand on substitue simulta- 

 nément 



^' à ?, V à ^, C' à <:,••• 



Or, de ces diverses substitutions la première équivaut à la 



