5^0 THÉORIE 



pour représenter le produit 



\r\ Lv'J [v"J' 



on déduira immédiatement des principes que nous venons 

 d'établir la proposition suivante : 



Cinquième théorème. Soient n un nombre impair; v,v',v",.-- 

 ses facteurs premiers; a, b , c . . . les exposants de ces 

 facteurs dans le nombre /? ; / un des entiers inférieurs à n 

 mais premiers à «; et p une des racines primitives de l'équa- 

 tion (i). Si une somme alternée (0 de ces racines est en 

 même temps une fonction alternée des racines primitives de 

 chacune des équations (i4)j les deux termes 



P'P' 



seront, dans la somme alternée oa , affectés du même signe ou 

 de signes contraires suivant que l'on aura 



('9) ^ [3=' «" [«]=-■• 



Il en résulte encore que, dans le cas où, comme nous l'avons 

 supposé, le groupe des nombres 



h , h', U\ . . . 



renferme l'unité, l fait partie ou non de ce même groupe 

 suivant que la première ou la seconde des formules (19) 

 se vérifie. 



Supposons maintenant que, n étant déterminé par la for- 

 mule (12J, et / désignant l'un des nombres entiers inférieurs 

 à n, on nomme 



A , À , A , . • • 



