572 THEORIE 



en prenant successivement pour V tons les entiers inférieurs 

 à v'* et premiers à v'*; etc. .. Donc, en vertu du quatrième 

 théorème de la note VF, les diverses racines primitives de 

 l'équation (i) seront représentées par les diverses valeurs du 



produit 



; ■/) C • • • 



correspondantes aux divers systèmes de valeurs c|ue peuvent 

 acquérir les exposants 



quand on prend pour X un entier intérieur à v°, mais pre- 

 mier à v°, pour V un entier inférieur à v", mais premier à v", 

 pour \" un entier inférieur à v '; mais premier à v"', etc. . . 

 Donc, puisque les diverses racines primitives de l'équation (i) 

 peuvent encore être rejnésentées par les diveises valeurs 

 qu'on obtient pour 



P 

 en prenant successivement pour / tous les entiers inférieurs 

 à n, mais premiers à n; on peut affirmer, non-seulement, 

 qu'à chaque valeur de / correspondra , comme il était facile 

 de le prévoir, un seul système des valeurs de 



X , A. , X , . . . 



mais réciproquement , qu'à chaque système de valeurs de 

 X,x':X", . . . correspondra une seule valeur de /. 



Il est bon d'observer encore que , le nombre n étant impair, 

 la somme alternées, déterminée par l'équation (2), ne pourra, 

 en vertu des principes établis dans la note précédente , vérifier 

 la f'ornuile (17), ou 



CD' = ± // , 



que dans deux cas particuliers , savoir, 1° lorsque n sera un 



