DES NOMBRES. by'5 



nombre premier, 2° lorsque, n étant le produit de facteurs 

 premiers inégaux 



V, v', v'', . . . 



to sera une fonction alternée des racines primitives de cha- 

 cune des équations 



(^22) x" = I , x''-^i^ X''"=l,... 



Ajoutons que, dans l'un et l'autre cas, on aura 



' S>^=, n, 



si n est de la forme ^œ + 1, et 



©' = — n 



si n est de la forme 4^: 4- 3. 



Jusqu'à présent nous avons supposé que dans l'équation (i) 

 l'exposant n était un nombre impair. Concevons main- 

 tenant qu'il devienne un nombre pair, et supposons d'abord 

 qu'il se réduise à une puissance de a. 



Pour que l'on puisse former, avec les racines primitives de 

 l'équation (1) une somme alternée 



(B — p+p+p +... — p — p — p — ..., 



il sera nécessaire que la puissance de 2, représentée par n, 

 soit une puissance supérieure à la première, par conséquent 

 un terme de la progression géométrique 



4 , 8 , 16, etc . . . 



Alors , on pourra supposer, si n est égal à 4 , 



et si n est égal à 8 



CE) = p + p^ — P^ — p'' 



