DES NOMBRES. 58 I 



Huitième théorème. Soient n un nombre pair divisible 

 par 8; 



V, V ,... 



les facteurs premiers de g supposés impairs et inégaux; Inn 



des entiers inférieurs à n, mais premiers à «; et p une racine 

 primitive de l'équation 



a;"=: I. 



Enfin, supposons qu'une somme alternée CD de ces racines 

 vérifie la condition 



Non-seulement cette somme sera une fonction alternée des 

 racines primitives de chacune des équations 



(29) x''=^, X'' = I, X'=l,..,, 



mais de plus les termes 



P' p' 

 seront, dans la somme (D, affectés du même signe, i* si " 



o 



étant de la forme 4^^ -H i, on a 



' l 



(3o) 



Z= I ou 7, 



/=3 ou 5, 



5« 

 I 



ou bien 





2° si ô étant de la forme ^x + 3, on a 



1 o 



(3.) 



/= I ou 3, 



Zs3 ou 7, 



,n 



I, 



ou bien 



