DES NOMBRES. 583 



Revenons maintenant à la formule (7), où les nombres 



h, Jî, h" . . . ou A-, k', k",. . . 



représentent les exposants des termes affectés du signe + ou du 

 signe — dans la somme alternée ûs.ll suit des théorèmes i et 3 

 que cette formule se vérifie, 1° quand n. est un nombre premier 

 impair, supérieur à 3, 2° quand n est une puissance quelconque 

 d'un nombre premier de la forme ^x + i. J'ajoute qu'elle se 

 vérifiera encore, si n est un nombre composé qui renferme 

 plusieurs facteurs premiers, l'un de ces facteurs pouvant être 

 le nombre a élevé à une puissance dont le degré surpasse 

 l'unité, et si d'ailleurs, la valeur de n étant donnée par la 

 formule (12), la somme alternée œ est une fonction alternée 

 des racines primitives de chacune des équations (i4)- En effet, 

 supposons d'abord n impair. Alors, en vertu du cinquième 

 théorème joint à la formule (21), les valeurs de l qui appar- 

 tiendront au groupe 



h , h\ h'\ . . . 



seront celles qui vérifieront la condition 



^ <35) [3=1 



ou 



par conséquent, celles qui vérifieront ou les conditions 

 ou les conditions 



(38) [3=-.. [^][^;] ■■•=-■■ 



