DES NOMBRES. 585 



trouve vérifiée. Donc la somme des valeurs de /, comprises 



dans le groupe 



/i, /i, A",. . ., 



c'est-à-dire, en d'autres termes, la somme 



h -Jr h + /i' + . . . 

 sera équivalente, suivant le module v", au produit du nombre 



^^, 



2 ' 



par la somme des valeurs de 1 , qui vérifieront l'une des 

 formules 



(4„) [i] = .. [i] = -.. 



Or, comme chaque valeur de > satisfera nécessairement à 

 l'une des équations (4o), il est clair que la dernière somme 

 comprendra toutes les valeurs de >., et sera par suite, en 

 vertu du quatrième théorème, divisible par v°. Donc aussi la 

 première somme 



h + h' + h" + ... 



sera divisible pour v°; et, comme elle devra être, pour les 

 mêmes raisons, divisible par v'', par v"', . . . il est clair que, 

 dans l'hypothèse admise, elle sera divisible par le produit 



On pourra encore en dire autant de la somme 



k + k' +k" + . . . 



puisque, en vertu du théorème 4: la somme totale 



h + h' + h" + . . . + k + k' +■ k" + . . . 

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