586 THÉORIE 



devra encore être divisible par n. Donc si, n étant impair, 

 la somme alternée lO est en même temps une fonction alternée 

 des racines primitives de chacune des équations (i4), 'es deux 

 sommes 



h + h' + h" + . . . , k + k + k'' + . . . 



vérifieront la formule (7) 



Supposons maintenant que, dans l'équation (12), l'un des 

 facteurs 



V, v', v". . . 



se réduise au nombre 2, mais se trouve élevé à une puis- 

 sance dont le degré surpasse l'unité. On prouvera encore, 

 non plus à l'aide de la seule formule (21), mais à l'aide des 

 formules (18) et (20), que la moitié du produit x, déterminé 

 par l'équation (38), exprime le nonibre des valeurs de / qui, 

 étant comprises dans le groupe 



h , h', h', . . . , 



sont équivalentes, suivant le module v", à une même valeur 

 de X. D'ailleurs, parmi les termes affectés du signe + dans la 

 somme (B que détermine la formule (18), on en trouvera qui 

 auront pour facteur un terme donné quelconque, affecté du 

 signe + ou du sigiie — dans la somme A. Donc la somme 



/i + h + h" -^- . . . 

 sera encore, dans l'hypothèse admise, équivalente, suivant le 

 module v", au produit de -j&, par la somme totale des va- 

 leurs de X. Donc, cette dernière somme devant être, en vertu 

 du quatrième théorème, divisible par v°, on pourra en dire 

 autant de la première, qui devra être divisible par chacun des 



