DES NOMBRES. S8^ 



nombres 



., '4 " 

 V , V , V 



et se réduire, en conséquence, à un multiple de n. La somme 

 totale 



h + Il -^ h' -^ . . . + k + k' + k" + . . . 



devant être elle-même , en vertu du théorème 4> un multiple 

 de n, il suit de ce qu'on vient de dire que les deux sommes 



h + h' + h" -h . . ., k + k' + k" + . . . 



devront encore vérifier la formule (7). 



En résumé, l'on pourra énoncer la proposition suivante. 



Dixième théorème, n étant un nombre composé qui ren- 

 ferme divers facteurs premiers v , v', v", ... et ne puisse 

 devenir pair, sans être divisible par 4, si l'on suppose que, 

 la valeur de n étant fournie par l'équation (12), la somme 

 alternée CD, déterminée par la formule (3), soit en même temps 

 une fonction alternée des racines primitives de chacune des 

 équations (4), on aura 



h + h' + h" -h . . . = k + k' + k" + . . . = 0, (mod. n). 



Il est bon d'observer que , dans le théorème précédent , les 

 exposants de tous les facteurs impairs pourraient se réduire 

 à l'unité. 



En vertu des principes établis dans la note précédente , 

 pour que la somme alternée œ vérifie la condition 



(0" = ± ra, 



n étant un nombre premier ou composé, pair ou impair,, 

 déterminé par la forniule(i3),il est nécessaire que les facteurs 

 premiers impairs de n soient inégaux, le facteur pair, s'il 



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