588 THÉORIE 



existe , étant 4 ou 8 ; et qu'en outre 03 soit une fonction al- 

 ternée des racines primitives de chacune des équations (i4) 

 Cela posé, les théorèmes i et 2 entraînent évidemment la 

 proposition suivante. 



Onzième théorème. Lorsque la somme alternée œ», déter- 

 minée par la formule (2), vérifie l'équation (17), savoir 



les deux groupes d'exposants 



h, h', h'\ ... 



k, k .k , 



V 



vérifient la condition (7), savoir 



h + II' + h" -h . . . = k + k' 4- A" + . . .= o, (mod. «), 



à moins toutefois que le module n ne se réduise à l'un des 

 trois nombres 



3, 4, 8. 



On peut d'ailleurs observer que la condition dont il s'agit 

 est vérifiée , pour le cas même où l'on suppose n=^S, lorsque 

 © , étant réduit à la somme alternée 



.735 

 P + P — P — P' 



vérifie l'équation 



(ja' = 8 = «, 



mais cesse de l'être lorsque ce, étant réduit à 

 vérifie l'équation 



I 5 5 ^ 



p + p — p — p 



= — 8 = — «. 



