5ga . THÉORIE 



une fonction symétrique des racines 



h h' A" 



P 5 Pi P 5- • • 5 



et 



J =f(p*, p*', p' ,• • •) 



ce que devient la fonction I , quand on y remplace 

 par 



P' P ' P 



p , P , p ,. . . 



la somme 



I + J 



ne changera jamais ni de valeur ni de signe, et la différence 



I-J 



pourra seulement changer de signe , en conservant toujours , 

 au signe près, la même valeur, lorsqu'on remplacera la ra- 

 cine primitive p par une autre racine primitive p". Donc 

 alors la somme I + J sera une fonction symétrique , et la 

 différence 1 — J uïie fonction alternée des racines primi- 

 tives de l'équation (i). 



Si le nombre /( est tel que l'on ait 



(3) CD' = ± « , 



alors , en vertu des principes établis dans la note précé- 

 dente, ce nondjre sera de i'inie des formes 



4v'v",..., 8 



vv 



v,v',v'',. . . désignant des facteurs impairs et premiers, inégaux 



entre eux ; et, si d'ailleurs n ne se réduit pas à l'un des trois 



nombres 



3, 4, 8, 



