5g6 THÉORIE 



^x — I, il est clair que l'équation (i8) pourra être ré- 

 duite à 



De plus, V étant un nombre premier impair, l'expression 



se réduira simplement à +i ou à — i, suivant que v' sera de 

 la forme iGj;+ i ou 16X + 9. Donc, en vertu de la for- 

 mule (19), l'expression 







sera égale à + 1 , ou à — i , suivant que, parmi les carrés 



2 i-i "2 

 V , V , V ,. . . 



-■ 



ceux qui se présenteront sous la forme 



1 6x + 9 



seront en nombre pair ou en nombre impair. D'ailleurs, le 

 produit de deux facteurs de la forme 1 6.r + 9 étant lui-même 

 de la forme i6x + i, il est clair que le carré 



Il =z V V V ... 



sera, dans le premier cas de la forme i6a;+ i, dans le second, 

 cas de la forme i6a; + g. Donc, par suite n sera, dans le 

 premier cas, de la forme 8a; ± i, ou, ce qui revient au 

 même, de l'une des formes 



Sx + i ou Hx + ']; 



dans le second cas. de la forme 8x±3, ou, ce qui revient 



