5q8 THEORIE 



l'équation (i), et supposons les exposants des puissances 

 diverses de p partagés en deux groupes • 



h,h',K\... k,k',k'\... 



chaque exposant étant censé appartenir au premier ou au 

 second groupe , suivant que la puissance correspondante se 

 trouve affectée du signe + ou du signe — dans une somme 

 alternée cD de ces racines primives. Les deux exposants 



I et — I ou n — I 



appartiendront au même groupe, si la somme ua vérifie la 

 condition 



et à des groupes différents, si la somme (D vérifie la con- 

 dition 



(Si' — — n. 



Par suite, / étant premier à /z , les exposants 



/ et — / ou n — l 



appartiendront au même groupe, si l'on a ffl==/i, ce qui 

 suppose que n soit de l'une des formes 



4a; +1, 4(4^:4-3), 8(2a:+i), 



et à des groupes différents , si l'on a Œ)'= — n, ce qui sup- 

 pose que n soit de l'une des formes 



4a; +3, [\[t\x + \), 8(2a7+i). 



On peut aussi, de l'équation (21), jointe à ce qui a été dit 

 plus haut, déduire le théorème dont voici l'énoncé : 



Deuxième théorème. Le nombre n étant impair, soit p 



